مقدمه
معادله بلاسیوس یک معادله دیفرانسیل معمولی غیرخطی است که برای توصیف جریان سیال لزج و تراکم‌ناپذیر روی یک صفحه تخت در شرایط جریان آرام استفاده می‌شود. این معادله، در واقع، یک فرم ساده‌شده از معادلات ناویر-استوکس است که برای جریان در لایه مرزی توسعه یافته است.
لایه مرزی چیست؟
هنگامی که یک سیال بر روی یک سطح جامد جریان می‌یابد، در نزدیکی سطح، سرعت سیال به دلیل وجود نیروهای اصطکاکی بین سیال و سطح کاهش می‌یابد. به ناحیه‌ای از سیال که در آن سرعت به دلیل این نیروهای اصطکاکی تغییر قابل توجهی می‌کند، لایه مرزی گفته می‌شود.
اهمیت معادله بلاسیوس
- درک بهتر جریان سیالات: معادله بلاسیوس به مهندسان و دانشمندان کمک می‌کند تا رفتار جریان سیالات را در نزدیکی سطوح جامد بهتر درک کنند.
- طراحی سیستم‌های هیدرولیکی: این معادله در طراحی سیستم‌های هیدرولیکی، هواپیما، کشتی‌ها و سایر سیستم‌هایی که با جریان سیالات سروکار دارند، کاربرد گسترده‌ای دارد.
- محاسبه ضریب اصطکاک: با حل معادله بلاسیوس می‌توان ضریب اصطکاک بین سیال و سطح را محاسبه کرد که در محاسبات افت فشار در لوله‌ها بسیار مهم است.
- مبنای بسیاری از تحلیل‌های جریان: معادله بلاسیوس به عنوان یک معادله پایه در بسیاری از تحلیل‌های جریان سیالات استفاده می‌شود و بسیاری از معادلات پیچیده‌تر بر اساس آن توسعه یافته‌اند.
فرم کلی معادله بلاسیوس
معادله بلاسیوس به صورت زیر نوشته می‌شود:
F”’ + FF” = 0
در این معادله:
- f یک تابع بدون بعد از متغیر شباهتی η است.
- η یک متغیر شباهتی است که فاصله از سطح را بر حسب ضخامت لایه مرزی مشخص می‌کند.
روش‌های حل معادله بلاسیوس
معادله بلاسیوس به دلیل غیرخطی بودن، به صورت تحلیلی قابل حل نیست. بنابراین، برای حل این معادله از روش‌های عددی استفاده می‌شود. برخی از روش‌های رایج برای حل این معادله عبارتند از:
- روش‌های تفاضل محدود: در این روش، مشتقات در معادله با اختلافات محدود جایگزین می‌شوند و معادله به یک سیستم معادلات جبری تبدیل می‌شود.
- روش‌های حجم محدود: این روش برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی در مسائل مهندسی سیالات بسیار محبوب است.
- روش‌های المان محدود: این روش برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی در مسائل پیچیده هندسی بسیار مناسب است.
کاربردهای معادله بلاسیوس
- هواشناسی: برای پیش‌بینی حرکت باد در نزدیکی سطح زمین
- هوافضا: برای طراحی بال هواپیما و کاهش نیروی کشش
- مهندسی دریایی: برای طراحی بدنه کشتی‌ها و کاهش مقاومت حرکت
- صنایع نفت و گاز: برای طراحی لوله‌ها و تجهیزات انتقال سیال
تحلیل جریان بر روی یک صفحه با کمک روش بلازیوس یک نمونه از شبیه سازی های جریان خارجی در نرم افزار متلب میباشد. در پروژه حاضر به بررسی جریان آرام بر روی صفحه تخت و حل عددی بلازیوس با متلب پرداخته شده است. ابتدا معادلات پیوستگی و مومنتوم ، با فرضیات لایه مرزی بی بعد سازی شده است. در گام بعدی جهت حل معادلات به روش صریح ، به گسسته سازی دامنه حل پرداخته و در انتها نتایج حاصل از حل به صورت بردار سرعت ، کانتور سرعت ، خطوط جریان و کانتور چرخش نمایش داده شده است.
این پروژه در متلب کد نویسی شده جریان آرام روی صفحه را (معادله بلازیوس) با روش شوتینگ و رانگ کوتای 4 کدنویسی شده است.( 38 خط کدنویسی )
حهت خرید این پروژه و یا کسب اطلاعات بیشتر از طریق لینک زیر اقدام بفرمایید.