مقدمه
روش لاکس یکی از روش‌های عددی است که برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی به ویژه معادلات هیپربولیک استفاده می‌شود. این روش به دلیل سادگی و پایداری نسبی، در بسیاری از مسائل دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) به کار می‌رود. معادله بورگر بی‌لزجت نیز یک معادله ساده اما مهم در CFD است که برای مدل‌سازی پدیده‌هایی مانند تشکیل امواج شوک استفاده می‌شود.
فرم کلی روش لاکس برای معادله بورگر بی‌لزجت به صورت زیر است:
u_i^(n+1) = 0.5 * (u_(i+1)^n + u_(i-1)^n) – 0.5 * (Δt/Δx) * (u_(i+1)^n)^2 + 0.5 * (Δt/Δx) * (u_(i-1)^n)^2
در این معادله:
- u_i^(n) : مقدار تابع u در گره i و گام زمانی n
- Δt : گام زمانی
- Δx : فاصله بین گره‌ها
معادله Inviscid Burgers
معادله Inviscid Burgers یکی از معادلات بنیادی در دینامیک سیالات است که به مطالعه رفتار غیرخطی جریان‌ها می‌پردازد و می‌تواند پدیده‌هایی نظیر تشکیل شوک را توصیف کند. یکی از روش‌های کارآمد در حل عددی این معادله، روش Lax است که پایداری و دقت بالایی را در حل معادلات غیرخطی فراهم می‌آورد. در این پروژه، با استفاده از زبان برنامه‌نویسی فرترن، به پیاده‌سازی روش Lax برای حل معادله Inviscid Burgers پرداخته می‌شود. این تحقیق شامل تعریف شرایط اولیه، ایجاد ماتریس‌های لازم، و اجرای الگوریتمهای عددی برای شبیه‌سازی پیشرفت زمان و تحلیل نتایج خواهد بود، که می‌تواند بینش‌های ارزشمندی در حوزه دینامیک سیالات محاسباتی ارائه دهد.
نتیجه گیری
دینامیک سیالات محاسباتی یا سی‌اِف‌دی(اختصاری CFD) یکی از شاخه‌های مکانیک سیالات است که با استفاده از آنالیز عددی و الگوریتمهای عددی، مسائل مشتمل بر شاره‌های سیالاتی را تجزیه و تحلیل می‌کند. در این روش با تبدیل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای حاکم بر سیالات به معادلات جبری امکان حل عددی این معادلات فراهم می‌شود. با تقسیم ناحیه مورد نظر برای تحلیل به المان‌های کوچک‌تر و اعمال شرایط مرزی برای گره‌های مرزی با اعمال تقریب‌هایی یک دستگاه معادلات خطی بدست می‌آید. حل این دستگاه معادلات جبری، میدان سرعت، فشار و دما در ناحیه مورد نظر بدست می‌آید.
هدف از انجام این پروژه حل معادله inviscid burger با روش دینامیک سیالات محاسباتی (روش Lax) و مقایسه ی نتایج حاصل از آن با حل دقیق می باشد. لازم به ذکر تمامی پروژه به کمک زبان برنامه نویسی فرترن انجام می شود. با تهیه این پروژه کد تمامی روشها به همراه نتایج حاصل از آن در اختیار شما قرار خواهد گرفت.
جهت خرید این روژه و یا کسب اطلاعات بیشتر از طریق لینک زیر اقدام فرمایید.