مقدمه
دینامیک سیالات محاسباتی (Computational Fluid Dynamics) یا به اختصار CFD، یکی از شاخه‌های حیاتی مکانیک سیالات است که با استفاده از آنالیز عددی و الگوریتم‌های پیشرفته به مدل‌سازی و تحلیل جریان‌های سیال و مسائل مرتبط با آن‌ها می‌پردازد. این روش‌ها امکان حل معادلات پیچیده دیفرانسیلی حاکم بر رفتار سیالات را با استفاده از روش‌های عددی فراهم می‌کنند. یکی از کاربردهای رایج CFD، حل و تحلیل معادله برگر (Burgers’ Equation) است که در این پروژه با روش FTCS (Forward Time, Centered Space) و به کمک برنامه‌نویسی فرترن (Fortran) پیاده‌سازی شده است.
معادله burger
معادله برگر، یکی از معادلات مهم در دینامیک سیالات و مدل‌سازی ریاضی است که به مطالعه‌ی جریان‌های غیرخطی و انتشار موج در محیط‌های سیال می‌پردازد. این معادله در تحلیل پدیده‌هایی مانند آشفتگی، جریان‌های غیرخطی و تشکیل شوک در سیالات مورد استفاده قرار می‌گیرد و می‌تواند رفتار جریان‌های پیچیده‌ای را که در محیط‌های مختلف رخ می‌دهد، شبیه‌سازی کند. در این پروژه، معادله برگر با روش عددی FTCS حل می‌شود و نتایج آن با حل دقیق معادله مقایسه می‌گردد.
روش‌های عددی و پیاده‌سازی در فرترن
برای حل معادله برگر در این پروژه، از روش عددی FTCS استفاده شده است. روش FTCS یک روش گسسته‌سازی تفاضل محدود است که از زمان به صورت پیشرو (Forward) و از فضا به صورت مرکز یافته (Centered) استفاده می‌کند. این روش با وجود سادگی، امکان تحلیل رفتار سیال در گام‌های زمانی کوتاه را فراهم می‌آورد. پیاده‌سازی این روش در زبان برنامه‌نویسی فرترن انجام شده که به دلیل کارایی بالا و توانمندی در انجام محاسبات علمی، انتخاب مناسبی برای مسائل CFD است.
مراحل انجام پروژه
- گسسته‌سازی معادله برگر
در ابتدا، معادله برگر با استفاده از روش FTCS گسسته‌سازی می‌شود. این فرآیند شامل تبدیل معادله دیفرانسیل به معادلات جبری است که در گام‌های زمانی و مکانی کوچک حل می‌شوند. - تعریف شرایط اولیه و مرزی
شرایط اولیه و مرزی به‌طور دقیق برای معادله تعیین می‌شود. این شرایط شامل سرعت و فشار اولیه‌ی سیال و همچنین شرایط در لبه‌های محیط مورد مطالعه است که تاثیر زیادی بر نتایج شبیه‌سازی دارند. - پیاده‌سازی الگوریتم در فرترن
با استفاده از زبان فرترن، کد مربوط به حل معادله برگر با روش FTCS نوشته شده و شبیه‌سازی در گام‌های زمانی مشخص انجام می‌شود. این برنامه امکان محاسبه‌ی دقیق و سرعت بالای پردازش را برای مدل‌های بزرگ‌تر فراهم می‌کند. - تحلیل نتایج و مقایسه با حل دقیق
پس از انجام شبیه‌سازی، نتایج به دست آمده از روش عددی FTCS با حل دقیق معادله مقایسه می‌شود تا دقت و عملکرد این روش ارزیابی شود. این مقایسه به کاربران کمک می‌کند تا نقاط قوت و ضعف روش‌های عددی را در حل معادلات غیرخطی شناسایی کنند.
مزایای استفاده از روش FTCS در CFD
- سادگی پیاده‌سازی: روش FTCS یکی از ساده‌ترین روش‌های گسسته‌سازی تفاضل محدود است که پیاده‌سازی و درک آن برای مسائل CFD بسیار آسان است.
- کاربرد در تحلیل‌های اولیه: این روش برای تحلیل‌های اولیه که دقت بالا در زمان کوتاه نیاز است، مناسب می‌باشد و به خوبی می‌تواند جریان‌های غیرخطی را در مراحل ابتدایی شبیه‌سازی کند.
- قابلیت توسعه و بهبود: این روش می‌تواند به‌صورت پایه برای مقایسه و ارزیابی سایر روش‌های پیچیده‌تر، مانند Lax یا Lax-Wendroff استفاده شود.
خروجی‌های پروژه و ویژگی‌های کلیدی
- دسترسی به کد کامل فرترن
تمامی کدهای مربوط به روش FTCS در فرترن به همراه توضیحات دقیق در اختیار کاربران قرار می‌گیرد تا بتوانند این الگوریتم را بر اساس نیازهای خود توسعه دهند. - نتایج شبیه‌سازی و تحلیل عددی
نتایج به دست آمده از این شبیه‌سازی به صورت جدول‌ها و نمودارهای مختلف ارائه می‌شود تا کاربران بتوانند به راحتی نتایج را تفسیر کنند. - مستندسازی جامع
تمامی مراحل پیاده‌سازی و تحلیل در مستندات پروژه به‌طور کامل توضیح داده شده است که شامل گام به گام حل معادله، تنظیم شرایط مرزی و تحلیل نتایج است.
اهمیت این پروژه در CFD و مهندسی سیالات
این پروژه برای دانشجویان، پژوهشگران و مهندسانی که به دنبال درک روش‌های عددی در حل مسائل سیالات هستند، مناسب است. همچنین، نتایج این پروژه می‌تواند به‌عنوان یک مدل پایه برای تحلیل‌های پیچیده‌تر و توسعه الگوریتم‌های پیشرفته‌تر در CFD مورد استفاده قرار گیرد. معادله برگر به‌عنوان مدلی ساده‌شده از معادلات جریان در سیالات، می‌تواند مفاهیم مهمی را در زمینه‌ی آشفتگی و تشکیل موج شوک در سیستم‌های واقعی به‌کار بگیرد.
حهت خرید این پروژه و یا کسب اطلاعات بیشتر از طریق لینک زیر اقدام فرمایید.