مقدمه
غشاها به‌عنوان موانعی عمل می‌کنند که دو محلول با غلظت‌های متفاوت را از هم جدا کرده و تنها به برخی مواد، مانند حلال‌ها، اجازه عبور می‌دهند. در حالی که از عبور مواد دیگر، مانند حل‌شونده‌ها، جلوگیری می‌کنند. این فرایندها بر اساس مکانیسم‌های خاص و نیروهای محرکه مختلف به تعادل می‌رسند. غشاها به دو دسته طبیعی و مصنوعی تقسیم می‌شوند؛ غشاهای طبیعی در بدن موجودات زنده و غشاهای مصنوعی عمدتاً از پلیمرها ساخته شده و در صنایع گوناگون کاربرد دارند. این غشاها در فرایندهای مختلفی مانند اسمز معکوس، نانوفیلتراسیون، اولترافیلتراسیون، میکروفیلتراسیون، الکترودیالیز و تبخیر تراوشی نقش کلیدی ایفا می‌کنند.
تفاوت اصلی این فرایندها در مکانیسم عبور از غشا و نوع نیروی محرکه آن‌هاست که هرکدام را برای کاربردهای متنوعی مناسب می‌سازد. به عنوان مثال، در اسمز معکوس که برای جداسازی مواد حل‌شده بسیار کوچک مانند یون‌ها استفاده می‌شود، نیروی محرکه اختلاف فشار هیدرواستاتیکی است که از فشار اسمزی محلول فراتر می‌رود. علاوه بر ممانعت فضایی یا غربال مولکولی، نیروی اندرکنش بین ماده پلیمری غشا و محلول نیز در این فرایند مؤثر است. در مقابل، در اولترافیلتراسیون که برای جداسازی مواد بزرگ‌تر مانند پروتئین‌ها به کار می‌رود، اختلاف فشار کمتر بوده و مکانیسم جداسازی بیشتر بر اساس ممانعت فضایی است.
فرایندهای غشایی مزایای قابل توجهی دارند، از جمله:
- سادگی در عملیات،
- کاربرد گسترده و متنوع،
- شار بالا و جداسازی مؤثر،
- حفظ فاز محلول و کاهش مصرف انرژی، که به‌ویژه در مواد حساس به حرارت مانند غذا و دارو اهمیت دارد،
- عملکرد در دمای ثابت بدون نیاز به گرمادهی یا سرمایش.
اسمز معکوس (RO): فرآیند، کاربردها و چالش‌ها
اسمز معکوس یا (RO) یکی از مهم‌ترین روش‌های تصفیه آب است که در آن آب از یک محلول رقیق به سمت محلول غلیظ، با استفاده از غشای نیمه‌تراوا و اعمال فشار خارجی، جریان می‌یابد. در حالت طبیعی (اسمز)، آب به طور خودکار از محلول کم‌غلظت به سمت محلول غلیظ حرکت می‌کند تا تعادل ایجاد شود. اما در فرآیند اسمز معکوس، با اعمال فشار، جریان آب به جهت مخالف هدایت می‌شود.
در این فرآیند، آب شور یا آب دریا ابتدا با فشار بالا (معمولاً بین ۵۵ تا ۸۵ بار) فشرده می‌شود تا بر فشار اسمزی غلبه کند. آب خالص (پرمیت) از غشا عبور کرده و به سمت خروجی هدایت می‌شود، در حالی که املاح و نمک‌های محلول در آب در بخش باقی‌مانده (رتنتیت) به جا می‌مانند. این فرآیند می‌تواند بین ۹۵ تا ۹۹ درصد از نمک‌ها و آلاینده‌های محلول در آب را حذف کند.
چالش‌های استفاده از اسمز معکوس
یکی از چالش‌های اصلی این فناوری، مصرف بالای انرژی برای تولید فشار لازم است. برای کاهش این هزینه‌ها، از دستگاه‌های بازیابی انرژی مانند توربین‌های بازیابی انرژی (ERT) و مبدل‌های فشار (PX) استفاده می‌شود که می‌توانند تا ۵۰ الی ۶۰ درصد انرژی مورد نیاز را بازیابی کنند.
غشاهای پلیمری: قلب فرآیند اسمز معکوس
غشاهایی که در اسمز معکوس استفاده می‌شوند، معمولاً از مواد پلیمری تشکیل شده‌اند. این غشاها دارای لایه‌ای نازک و فعال هستند که اصلی‌ترین مقاومت در برابر عبور نمک‌ها را ایجاد می‌کند. این لایه نازک بر روی یک لایه پشتیبان متخلخل قرار می‌گیرد که استحکام مکانیکی لازم برای تحمل فشارهای بالا را فراهم می‌کند. این غشاها معمولاً به صورت ماژول‌های موازی قرار داده می‌شوند تا سطح کافی برای تصفیه آب فراهم شود.
کاربردها و مزایای اسمز معکوس
اسمز معکوس به دلیل کارایی بالا در حذف املاح و یون‌های کوچک، کاربردهای گسترده‌ای دارد. این فناوری در تولید آب آشامیدنی، صنایع غذایی، داروسازی و صنایع الکترونیک استفاده می‌شود. همچنین، در مناطقی مانند خاورمیانه و شمال آفریقا که با کمبود آب مواجه هستند، از این فناوری برای تأمین آب شیرین به طور گسترده استفاده می‌شود. با این حال، هزینه‌های بالای انرژی و نیاز به سرمایه‌گذاری اولیه، از چالش‌های اصلی این فناوری به شمار می‌رود، به ویژه در کشورهایی که منابع مالی محدودی دارند.
مدلسازی ریاضی و بهینه سازی
مدل اصلاح شده نیروی سطحی- جریان حفره‌ای (MD-SF-PF)
مدل SF-PF، که توسط مهدیزاده و دیکسون توسعه یافته بود، قادر به توضیح صحیح داده‌های آزمایشگاهی نبود. این نقص‌ها به‌ویژه ناشی از استفاده نادرست از معادله موازنه جرم و نادیده گرفتن تأثیر فشار اسمزی بودند. به همین دلیل، مدل MD-SF-PF به‌عنوان یک نسخه بهبود یافته معرفی شد که اشکالات مدل قبلی را برطرف کرد و معادلات آن به‌طور قابل توجهی با مدل اولیه تفاوت داشت.
مدل MD-SF-PF بر پایه‌ی اصلاحات اساسی بر روی معادلات موازنه جرم و سرعت استوار است. به‌طور خاص، توزیع غلظت ماده حل‌شده از معادله موازنه جرم به صورت زیر به‌دست می‌آید.
توزیع سرعت به‌وسیله‌ی معادله موازنه مومنتوم محاسبه می‌شود.
تابع پتانسیل جدید در مدل MD-SF-PF به‌صورت زیر معرفی می‌شود. این تابع، برخلاف مدل SF-PF، به‌درستی تأثیرات هندسی و فشار اسمزی را در نظر می‌گیرد.
برای توصیف دراگ هیدرودینامیکی، مدل MD-SF-PF از تابع اصطکاک اصلاح شده استفاده می‌کند. این تابع به‌صورت شعاعی تغییر می‌کند.
مدل تعمیم یافته اصلاح شده نیروی سطحی- جریان حفره ای ( Ex-MD-SF-PF)
مدل تعمیم‌یافته اصلاح‌شده نیروی سطحی- جریان حفره‌ای (Ex-MD-SF-PF) بهبودهایی نسبت به مدل قبلی (MD-SF-PF) ارائه می‌دهد و تفاوت‌هایی در محاسبات و معادلات به کار رفته دارد.
در مولفه شعاعی شار ماده حل‌شده، با فرض تعادل در راستای شعاعی، معادله‌ی شار به صورت زیر بیان می‌شود(معادله توزیع بولتزمن):
در مولفه محوری شار ماده حل‌شده، نیروی محرکه کل برای ماده حل‌شده از تغییر پتانسیل شیمیایی و معادله شار ماده حل‌شده در راستای محوری به صورت زیر به دست می‌آید:
برای تعیین توزیع سرعت، معادله دیفرانسیلی سرعت درون حفره با موازنه نیرو به شکل زیر است:
جداسازی و شارهای عبوری از غشا نیز بر اساس روابط زیر محاسبه می‌شوند:
در مدل Ex-MD-SF-PF، تابع پتانسیل به‌روزرسانی شده و اکنون تابعی از جهت شعاعی، محوری و غلظت ماده حل‌شده است:
تابع اصطکاک در این مدل نسبت به مدل قبلی بهبود یافته و به صورت تابعی از جهت شعاعی در نظر گرفته می‌شود:
معادلات و توابع بهینه سازی شده
این اصلاحات در مدل MD-SF-PF باعث بهبود قابل توجه پیش‌بینی‌های عملکرد غشاهای اسمز معکوس و دقت بیشتر در مقایسه با مدل SF-PF و Ex-MD-SF-PF شده است. در ادامه، نتایج مدل‌های اصلاح شده و بهینه‌سازی آن‌ها بررسی خواهد شد.
توسعه توابع جدید در مدل‌های غشاهای اسمز معکوس
به منظور دستیابی به توابع پتانسیل و اصطکاک جدید در مدل‌های اسمز معکوس، باید معیارهای مشخصی برای انتخاب بهترین شکل پیشنهادی از معادلات وجود داشته باشد. این معیارها با هدف پیش‌بینی دقیق‌تر عملکرد غشاهای اسمز معکوس بر اساس داده‌های آزمایشگاهی انتخاب می‌شوند. فرایند بهینه‌سازی به ما این امکان را می‌دهد که از میان چندین تابع پیشنهادی با استفاده از روش حدس و خطا، توابع بهینه را شناسایی کنیم. قبل از ورود به جزئیات بهینه‌سازی، ابتدا توضیحاتی در مورد توابع پتانسیل و اصطکاک و ضرورت توسعه آن‌ها ارائه می‌شود.
تابع پتانسیل و اصطکاک در غشاهای متخلخل
تابع پتانسیل نشان‌دهنده تعامل بین غشا و ماده حل‌شده است و نیروهای وارد بر ماده حل‌شده توسط دیواره‌های حفره غشا را توصیف می‌کند. اندازه این تابع به عوامل مختلفی همچون جنس دیواره غشا، نوع ماده حل‌شده و شرایط سیستم مانند غلظت و دما بستگی دارد. از طرف دیگر، تابع اصطکاک برای توصیف درگ هیدرودینامیکی اعمال شده به ماده حل‌شده از سوی دیواره‌های حفره به کار می‌رود و نقش مهمی در مدل‌های مختلف غشاهای متخلخل دارد.
دلیل توسعه توابع جدید
- در مدل MD-SF-PF، تابع پتانسیل تنها به صورت یک‌بعدی و به عنوان تابعی از جهت شعاعی درون حفره‌ها در نظر گرفته شده است. اما توابع جدید پیشنهادی نه‌تنها تابع جهت شعاعی و محوری هستند، بلکه وابستگی خاصی به غلظت ماده حل‌شده نیز دارند.
- در مدل MD-SF-PF، تابع اصطکاک ثابت و بر اساس معادله فاکسن محاسبه می‌شود. در مقابل، توابع جدید دارای وابستگی شعاعی هستند که تطابق بهتری با واقعیت حاکم بر سیستم دارند.
- اگرچه در مدل Ex-MD-SF-PF، تابع اصطکاک وابسته به شعاع است، اما شکل پیشنهادی این تابع قدیمی و مربوط به سال 1985 است. توابع جدید نه تنها به روزتر هستند، بلکه با ماهیت واقعی سیستم تطابق بیشتری دارند.
بهینه‌سازی و معیار انتخاب توابع بهینه
فرایند بهینه‌سازی بدین صورت است که پس از حدس تابع مورد نظر، پارامترهایی مانند فاکتور جداسازی، شار کل و شار حلال خالص برای هر مدل محاسبه می‌شوند. سپس با تعریف یک تابع هدف، مقدار این تابع باید به حداقل مقدار ممکن برسد. تابع هدف پیشنهادی در این تحقیق نسبت به مدل‌های قبلی دقیق‌تر است زیرا شامل تمامی پارامترهای کلیدی عملکرد غشاها است.
انتخاب ضرایب معادله فوق با استفاده از روش حدس و خطا صورت گرفته است.
تابع هدف استفاده شده توسط مهدیزاده و همکارانش در مدل Ex-MD-SF-PF به صورت زیر می‌باشد:
در نهایت، به منظور ارزیابی دقت مدل‌ها، از پارامتر “RMSD” استفاده می‌شود. هرچه مقدار این پارامتر به صفر نزدیک‌تر باشد، مدل انتخابی مناسب‌تر است.
که در این رابطه،OF مقدار عددی تابع هدف، تعداد پارامترهای بهینه شده و تعداد داده های آزمایشگاهی است. این روش بهینه‌سازی، با بررسی تمامی حالت‌های ممکن برای توابع پتانسیل و اصطکاک، نتایج قابل اعتمادی را ارائه کرده است.
به منظور سادگی و جلوگیری از تکرار روابط، تابع پتانسیل مدل Ex-MD-SF-PF که قبلاَ در معادله زیر بیان شد، نمایش داده شده است. سایر توابع پیشنهادی مطابق معادلات بعدی در زیر نشان داده شده اند:
در مورد تابع اصطکاک نیز چنین عمل شده است. تابع اصطکاک مدل Ex-MD-SF-PF که قبلاَ ارائه شده است، و سایر توابع پیشنهادی به ترتیب مطابق زیر نمایش داده شده اند:
با توجه به اینکه (5) تابع پتانسیل و (4) تابع اصطکاک در دسترس می باشد، برای بررسی کلی و جامع، تمامی حالت های ممکن بررسی گردیده و نتایج آن که شامل (20) حالت می باشد در این پروژه بررسی شده است.
نتیجه گیری
در این پژوهش، معادلات دیفرانسیلی دو مدل MD-SF-PF و Ex-MD-SF-PF با استفاده از روش‌های عددی اختلاف محدود و حجم محدود حل شدند. معادله سرعت به روش اختلاف محدود و معادله غلظت به روش حجم محدود حل شد. نتایج به‌دست‌آمده از این روش‌ها دقت بالایی را نشان داد و به‌ویژه نسبت به روش‌های عددی برهم‌گذاری متعامد برای حل مدل‌های مشابه استفاده شده بود، ساده‌تر و کارآمدتر بود.
در ادامه، توابع پتانسیل و اصطکاک جدید معرفی و بهینه‌سازی شدند. با استفاده از روش حدس و خطا، توابع مختلف برای مدل Ex-MD-SF-PF انتخاب و بهینه‌سازی شدند تا توابع و پارامترهای مناسب شناسایی شوند. مدل جدید پیشنهادی، تحت عنوان “New-Ex-MD-SF-PF”، با بررسی تابع هدف و پارامتر rmsd، بهترین عملکرد را از خود نشان داد.
عملکرد غشا برای مدل‌های “New-Ex-MD-SF-PF” و “Ex-MD-SF-PF” به صورت نمودار و عددی مقایسه شد.
نتایج نشان داد که مدل “New-Ex-MD-SF-PF” دارای دقت بیشتری در پیش‌بینی عملکرد غشا است. توزیع غلظت و سرعت و روند تغییرات تابع پتانسیل برای هر دو مدل بررسی شد. تغییرات غلظت به‌گونه‌ای است که در ابتدای حفره مقدار بیشتری نسبت به انتهای حفره مشاهده می‌شود و مدل “New-Ex-MD-SF-PF” افت غلظت کمتری در انتها نشان می‌دهد. توزیع سرعت نیز تفاوت کمی بین دو مدل دارد و در نزدیکی دیواره حفره به صفر می‌رسد.
در نهایت، اثر تابع پتانسیل بر نتایج مدل “Ex-MD-SF-PF” بررسی شد و مشخص شد که مدل “Ex-P4-F1” با تابع پتانسیل جدید، بهترین نتایج را ارائه می‌دهد. نمودارهای پیش‌بینی عملکرد غشا برای این مدل تأیید کرد که روند تغییرات توزیع سرعت و تابع پتانسیل مشابه مدل اصلی است.
شبیه‌سازی با کامسول
شبیه‌سازی‌های انجام شده با نرم‌افزار کامسول و بر اساس داده های مقاله، به تحلیل جامع و دقیقی از عملکرد غشاهای اسمز معکوس پرداخته است. این شبیه‌سازی‌ها به‌طور خاص برای بررسی تغییرات کلیدی نظیر دما، غلظت، و فلاکس و… درون سیستم‌های اسمز معکوس طراحی شده‌اند. هدف این شبیه‌سازی‌ها، بهبود درک ما از تأثیر این پارامترها بر عملکرد کلی غشاها و فرآیندهای مرتبط با آن‌ها بود. برای دستیابی به این هدف، مدل‌های معادلات بهینه‌سازی‌شده، که شامل مدل‌های “New-Ex-MD-SF-PF” هستند، به‌عنوان پایه‌ای برای این تحلیل‌ها استفاده شده و تضمین‌کننده دقت نتایج شبیه‌سازی‌ها بوده‌اند.
تعریف مدل و اجزای شبیه سازی
هندسه دقیق و خواص فیزیکی و شیمیایی مواد با توجه به مدل‌های معادلات بهینه‌سازی‌شده تعریف شده است. این تعاریف به‌منظور افزایش دقت شبیه‌سازی‌ها و تطابق آن‌ها با شرایط واقعی به کار رفته است. شرایط مرزی و اولیه نیز با استفاده از این مدل‌ها تنظیم شده‌اند تا نتایج شبیه‌سازی به‌طور دقیق‌تری به واقعیت نزدیک باشد.
با استفاده از معادلات بهینه‌سازی‌شده، شبیه‌سازی‌ها به تحلیل دقیق انتقال حرارت و جرم در غشاهای اسمز معکوس پرداخته‌اند. نتایج این شبیه‌سازی‌ها شامل تغییرات دما و غلظت به کمک نقشه‌های کانتور و نمودارها تحلیل شده است. این تحلیل‌ها بر اساس مدل‌های “New-Ex-MD-SF-PF” انجام شده و به شناسایی الگوهای توزیع و نواحی مختلف دما و غلظت کمک کرده‌اند.در نهایت، مدل بهینه‌سازی شده “New-Ex-MD-SF-PF” که پیشتر توضیح داده شد، به عنوان مبنای اصلی تحلیل‌ها و نتایج شبیه‌سازی‌ها استفاده شده است. این مدل با اصلاحات به‌روز و بهینه‌سازی‌های دقیق، قابلیت پیش‌بینی بهتر عملکرد غشاهای اسمز معکوس را نسبت به مدل‌های قبلی فراهم کرده است. استفاده از این مدل در شبیه‌سازی‌ها، دقت و کارایی تحلیل‌ها را به میزان قابل توجهی افزایش داده و نتایج به‌دست‌آمده را قابل اعتمادتر کرده است
تحلیل نتایج
1. تغییرات دما: برای بررسی تأثیرات دما بر عملکرد غشا، تغییرات دما درون غشا به صورت نمودار و کانتور تجزیه و تحلیل شده است. این بررسی کمک کرده است تا نقاط گرم و سرد در طول غشا شناسایی شوند و تأثیرات دما بر انتقال حرارت و جداسازی بررسی شود. نتایج به دست آمده از شبیه‌سازی نشان داده است که توزیع دما درون غشا به‌طور قابل توجهی بر کارایی فرآیند اسمز معکوس تأثیر می‌گذارد.
2. توزیع غلظت: تغییرات غلظت آب خالص در طول غشا، به کمک کانتورهای مربوطه تحلیل شده است. این تحلیل به درک بهتری از نحوه توزیع ماده حل‌شده و تأثیر آن بر فرآیند جداسازی کمک کرده است. به‌ویژه، توزیع غلظت در مقایسه با مدل‌های بهینه‌شده مانند “New-Ex-MD-SF-PF” به دقت ارزیابی شده و تفاوت‌های مهمی در عملکرد مدل‌های مختلف شبیه‌سازی شده است.
فلاکس حرارتی: تحلیل فلاکس حرارتی درون غشا برای بررسی توزیع و انتقال انرژی حرارتی بسیار حیاتی است. با استفاده از نمودارهای فلاکس حرارتی، توزیع دما و میزان انتقال حرارت درون غشا بررسی شده است. این تحلیل کمک می‌کند تا نواحی با اختلاف دما شناسایی شوند و تأثیر تغییرات دما بر عملکرد کلی فرآیند اسمز معکوس تحلیل شود.
جریان: تحلیل جریان درون غشا برای ارزیابی نرخ انتقال ماده و تأثیر پارامترهای مختلف مانند فشار و دما بر جریان بسیار مهم است. نمودارهای مربوط به جریان نشان‌دهنده توزیع و شدت جریان مواد درون سیستم هستند. این تحلیل به درک بهتر نحوه عملکرد سیستم‌های اسمز معکوس و بهبود طراحی و عملکرد آن‌ها کمک می‌کند.
نتیجه‌گیری
نتایج شبیه‌سازی با نرم افزار کامسول، که بر اساس مدل‌های معادلات بهینه‌سازی‌شده به‌دست آمده‌اند، به درک عمیق‌تر از عملکرد غشاهای اسمز معکوس و بهینه‌سازی فرآیندها کمک کرده‌اند. تحلیل دقیق تغییرات دما، غلظت و فلاکس حرارتی و جریان، به تعیین شرایط عملیاتی بهینه و بهبود کارایی سیستم‌ها منجر شده است. این نتایج به‌طور مؤثری به اهداف اولیه تحقیق و بهینه‌سازی فرآیندها و سیستم‌های مورد استفاده کمک کرده‌اند.
مدل سازی و شبیه سازی غشاهای اسمز معکوس با استفاده از نرم افزار کامسول
در این پروژه، مدلسازی و شبیه‌سازی غشاهای اسمز معکوس با استفاده از نرم‌افزار کامسول بر اساس مقاله، انجام شده است تا عملکرد و ویژگی‌های این غشاها در فرآیندهای تصفیه آب به طور دقیق مورد ارزیابی قرار گیرد. این پروژه همراه آموزش کامل می باشد. جهت خرید پروژه و یا کسب اطلاعات بیشتر در مورد آن، از طریق لینک زیر اقدام نمایید.