توضیحات
معادله موج یک معادله دیفرانسیل جزئی است که رفتار امواج را در فضا و زمان توصیف می‌کند. این معادله در بسیاری از شاخه‌های فیزیک، از جمله مکانیک، آکوستیک، الکترومغناطیس و فیزیک کوانتوم، کاربرد فراوانی دارد.
شکل کلی معادلات موج
شکل کلی معادله موج در یک بعد فضایی به صورت زیر است:
∂²u/∂t² = c² ∂²u/∂x²
- (u(x, t : مقدار اختلال (مانند جابه‌جایی، فشار، میدان الکتریکی) در نقطه x و زمان t است.
- c : سرعت انتشار موج است.
- ∂²u/∂t² و ∂²u/∂x² : مشتقات جزئی مرتبه دوم u نسبت به زمان و مکان هستند.
انواع معادلات موج
معادله موج، معادله‌ای ریاضی است که رفتار امواج را در فضا و زمان توصیف می‌کند. بسته به محیطی که موج در آن منتشر می‌شود، معادله موج اشکال مختلفی به خود می‌گیرد.
دسته‌بندی معادلات موج بر اساس بعد فضا
معادلات موج را می‌توان بر اساس تعداد ابعاد فضایی که در آن تعریف می‌شوند، به سه دسته تقسیم کرد:
-
معادله موج یک‌بعدی:
- این معادله برای توصیف امواجی استفاده می‌شود که در یک خط مستقیم منتشر می‌شوند.
- مثال‌هایی از این نوع امواج، امواج روی یک رشته کشیده، امواج صوتی در یک لوله باریک و امواج در یک فنر هستند.
-
معادله موج دو‌بعدی:
- این معادله برای توصیف امواجی استفاده می‌شود که روی یک سطح دو بعدی منتشر می‌شوند.
- مثال‌هایی از این نوع امواج، امواج روی سطح آب، امواج در یک طبل و امواج در یک غشاء نازک هستند.
- شکل کلی معادله موج دو‌بعدی به صورت زیر است:
∂²u/∂t² = c² (∂²u/∂x² + ∂²u/∂y²)
-
معادله موج سه‌بعدی:
- این معادله برای توصیف امواجی استفاده می‌شود که در یک فضای سه بعدی منتشر می‌شوند.
- مثال‌هایی از این نوع امواج، امواج صوتی در هوا، امواج نور و امواج الکترومغناطیسی هستند.
- شکل کلی معادله موج سه‌بعدی به صورت زیر است:
∂²u/∂t² = c² (∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z²)
هدف از انجام این پروژه حل معادلات موج با روش دینامیک سیالات محاسباتی (روش های Lax, Lax Wendroff) و مقایسه ی نتایج حاصل از آن با حل دقیق می باشد. روش لاکس – وندروف، که از نام های پیتر لاکس و برتون وندروف، نامگذاری شده است. یک روش عددی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی هذلولی، بر اساس تفاوتهای محدود است. این روش نمونه ای از یکپارچگی صریح زمان است که در آن تابع تعیین کننده معادله حاکم در زمان فعلی ارزیابی می شود. لازم به ذکر تمامی پروژه به کمک زبان برنامه نویسی فرترن انجام شده است. با تهیه این پروژه کد تمامی روشها به همراه نتایج حاصل از آن در اختیار شما قرار خواهد گرفت.
حهت خرید این پروژه و یا کسب اطلاعات بیشتر از طریق لینک زیر اقدام فرمایید